Question

设函数f（x）=2^x+

a

2x

-1（a为实数），当a=0时，若函数y=g（x）为奇函数，且在x＞0时，g（x）=f（x）．求函数y=g（x）的解析式．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：当a=0时，求出x＞0时，g（x）=f（x）的解析式，利用y=g（x）是奇函数，再求出x＜0时，g（x）的解析式，即得函数y=g（x）的解析式．

解答： 解：∵函数f（x）=2^x+

a

2x

-1（a为实数），
∴当a=0时，f（x）=2^x-1；
又∵x＞0时，g（x）=f（x）=2^x-1，
∴当x＜0时，-x＞0，
∴g（-x）=2^-x-1；
又∵函数y=g（x）为奇函数，
∴g（x）=-g（-x）=-2^-x+1；
∴函数y=g（x）=

2x-1，   x＞0 -2-x+1，x＜0

．

点评：本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式的问题，解题时应结合函数奇偶性的性质，求出函数的解析式来，是基础题．