题目内容

8．已知x，y∈R+，且xy=100，则x+y的最小值为20．

分析 根据基本不等式求解即可．

解答 解：因为x，y∈R+，且xy=100，
所以x+y≥2$\sqrt{xy}$=20，当且仅当x=y=10时取等号．

点评 本题主要考查基本不等式的应用，属于中等题．

练习册系列答案
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18．记 a=tanθ，b=sinθ，c=cosθ，$θ∈\{θ\left|{-\frac{π}{4}＜θ＜\frac{3π}{4}，θ≠0，\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}\right.$}中，若 a，b，c三数中最大的数是b，则θ的取值范围是（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）．
19．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{lg|x-2|}&{（x≠2）}\\ 1&{（x=2）}\end{array}}\right.$，若g（x）=[f（x）]2+bf（x）+c（其中b，c为常数）恰有5个不同的零点x1，x2，x3，x4，x5，则f（x1+x2+x3+x4+x5）=（　　）
A．3lg2B．2lg2C．0D．1
16．设函数y=f（x）的定义域为R，对于给定的正数K，定义函数${f_K}（x）=\left\{\begin{array}{l}f（x），f（x）≤K\\ K，f（x）＞K\end{array}\right.$，取函数f（x）=-x2+2x，若对于任意的x∈（-∞，+∞），恒有fK（x）=f（x），则（　　）
A．K的最大值为2B．K的最小值为2C．K的最大值为1D．K的最小值为1
3．若不等式ax2+5x-2＞0的解集是$\left\{{\left.x\right|\frac{2}{3}＜x＜1}\right\}$，
（1）求a的值；
（2）求不等式ax2-5x-1＞0的解集．
13．函数$y=\sqrt{{{log}_{\frac{1}{3}}}（3x-4）}$的定义域为（$\frac{4}{3}$，$\frac{5}{3}$]．
20．设集合M={x∈N*|x＜9}，S1，S2，…，Sk都是M的含有两个元素的子集，且满足：对任意的Si={ai，bi}（i∈{1，2，3，…，k}），总存在Sj={aj，bj}（j≠i，j∈{1，2，3，…，k}）使得$max\left\{{\frac{a_j}{b_j}，\frac{b_j}{a_j}}\right\}=max\left\{{\frac{a_i}{b_i}，\frac{b_i}{a_i}}\right\}$，（max{x，y}表示两个数x，y中的较大者），则k的最大值是（　　）
A．10B．11C．12D．13
17．已知m∈R，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|2x+1|，x＜1}\\{lo{g}_{2}（x-1），x＞1}\end{array}$，g（x）=x2-2x+2m-1，下列叙述中正确的有②
①函数y=f（f（x））有4个零点；
②若函数y=g（x）在（0，3）内有零点，则-1＜m≤1；
③函数y=f（x）+g（x）有两个零点的充要条件是m≤-$\frac{1}{2}$或m≥-$\frac{1}{8}$；
④若函数y=f（g（x））-m有6个零点则实数m的取值范围是（0，$\frac{3}{5}$）．
18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x，x＜0}\\{\sqrt{x}，x≥0}\end{array}\right.$，若关于x的方程f（x）=a（x+1）有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（0，$\frac{1}{2}$）．

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