题目内容

13．函数$y=\sqrt{{{log}_{\frac{1}{3}}}（3x-4）}$的定义域为（$\frac{4}{3}$，$\frac{5}{3}$]．

分析 要使函数$y=\sqrt{{{log}_{\frac{1}{3}}}（3x-4）}$有意义，只需3x-4＞0，且log${\;}_{\frac{1}{3}}$（3x-4）≥0，解不等式即可得到所求定义域．

解答 解：要使函数$y=\sqrt{{{log}_{\frac{1}{3}}}（3x-4）}$有意义，
只需3x-4＞0，且log${\;}_{\frac{1}{3}}$（3x-4）≥0，
解得x＞$\frac{4}{3}$且3x-4≤1，
即为$\frac{4}{3}$＜x≤$\frac{5}{3}$．
函数$y=\sqrt{{{log}_{\frac{1}{3}}}（3x-4）}$的定义域为（$\frac{4}{3}$，$\frac{5}{3}$]．
故答案为：（$\frac{4}{3}$，$\frac{5}{3}$]．

点评 本题考查函数的定义域的求法，注意运用偶次根式被开方数非负，对数的真数大于0，考查对数函数的单调性，属于基础题．

练习册系列答案
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3．下列说法错误的是（　　）
A．如果命题“非p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题q一定是真命题
B．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”
C．若命题p：?x0∈R，x02+2x0-3＜0，则非p：?x∈R，x2+2x-3≥0
D．“a=-2”是“直线l1：ax+2y-1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充要条件
4．将函数y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象经怎样平移后得到y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）（　　）
A．向左平移$\frac{π}{12}$B．向左平移$\frac{π}{6}$C．向右平移$\frac{π}{12}$D．向右平移$\frac{π}{6}$
1．（1）已知角α终边上一点P（-4，3），求$\frac{{cos（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}}{{cos（\frac{11π}{2}-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}}$的值
（2）已知cos（π+α）=-$\frac{1}{2}$，且α是第四象限角，计算：$\frac{sin[α+（2n+1）π]+sin[α-（2n+1）π]}{sin（α+2nπ）•cos（α-2nπ）}$（n∈Z）．
8．已知x，y∈R+，且xy=100，则x+y的最小值为20．
18．已知函数$f（x）=2sinxcos（φ-x）-\frac{1}{2}$（$0＜φ＜\frac{π}{2}$）的图象过点$（\frac{π}{3}，1）$．
（Ⅰ）求φ的值；        
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．
5．在等比数列{an}中，公比q≠1，等差数列{bn}满足b1=a1=3，b4=a2，b13=a3．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）记cn=（-1）nbn+an，求数列{cn}的前2n项和S2n．
2．从甲、乙、丙、丁、戊5名同学中任选4名参加接力赛，其中，甲不跑第一棒，乙、丙不跑相邻两棒，则不同的选排总数为（　　）
A．48B．56C．60D．68
3．已知命题p：若0＜x＜$\frac{π}{2}$，则sin＞x：命题q：若0＜x＜$\frac{π}{2}$，则tanx＞x．在命题①p∧q；②p∨q；③p∨（￢q）；④（￢p）∨q中，真命题是（　　）
A．①③B．①④C．②③D．②④

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