Question

16．设函数y=f（x）的定义域为R，对于给定的正数K，定义函数${f_K}（x）=\left\{\begin{array}{l}f（x），f（x）≤K\\ K，f（x）＞K\end{array}\right.$，取函数f（x）=-x²+2x，若对于任意的x∈（-∞，+∞），恒有f_K（x）=f（x），则（　　）

• A． K的最大值为2
• B． K的最小值为2
• C． K的最大值为1
• D． K的最小值为1

Answer 1

分析 由已知条件可得，k≥f（x）在（-∞，+∞）恒成立即k≥f（x）_max，结合二次函数的性质可求函数f（x）的最大值

解答 解：因为对于任意的x∈（-∞，+∞），恒有f_k（x）=f（x），
由已知条件可得，k≥f（x）在（-∞，+∞）恒成立
∴k≥f（x）_max
∵f（x）=-x²+2x=-（x-1）²+1≤1即函数f（x）的最大值为1，
∴k≥1 即k的最小值为1，
故选D．

点评 本题以新定义为载体，主要考查了阅读、转化的能力，解决本题的关键是利用已知定义转化为函数的恒成立问题，结合二次函数的性质可进行求解．