Question

18．记 a=tanθ，b=sinθ，c=cosθ，$θ∈\{θ\left|{-\frac{π}{4}＜θ＜\frac{3π}{4}，θ≠0，\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}\right.$}中，若 a，b，c三数中最大的数是b，则θ的取值范围是（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）．

Answer 1

分析 根据正弦、余弦和正切函数的图象与性质，结合θ的取值范围，即可得出满足条件的θ的取值范围．

解答 解：如图所示，
当$θ∈\{θ\left|{-\frac{π}{4}＜θ＜\frac{3π}{4}，θ≠0，\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}\right.$}时，
a=tanθ、b=sinθ、c=cosθ中最大的是b=sinθ；
即$\left\{\begin{array}{l}{sinθ＞cosθ}\\{sinθ＞tanθ}\end{array}\right.$，
结合图象得θ的取值范围是
θ∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）；
故答案为：$（\frac{π}{2}，\frac{3π}{4}）$．

点评 本题主要考查了正切函数和正弦函数、余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．