题目内容
19．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{lg|x-2|}&{（x≠2）}\\ 1&{（x=2）}\end{array}}\right.$，若g（x）=[f（x）]2+bf（x）+c（其中b，c为常数）恰有5个不同的零点x1，x2，x3，x4，x5，则f（x1+x2+x3+x4+x5）=（ ）| A． | 3lg2 | B． | 2lg2 | C． | 0 | D． | 1 |
分析 若g（x）=[f（x）]2+bf（x）+c（其中b，c为常数）恰有5个不同的零点x1，x2，x3，x4，x5，则x1，x2，x3，x4，x5中有三个数使f（x）=0，另两个关于x=2对称，则x1+x2+x3+x4+x5=10，代入可得答案．
解答 解：函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{lg|x-2|}&{（x≠2）}\\ 1&{（x=2）}\end{array}}\right.$的图象如下图所示：
若g（x）=[f（x）]2+bf（x）+c（其中b，c为常数）恰有5个不同的零点，
则g（x）=t2+bt+c有两个根，其中一个根为0，
即x1，x2，x3，x4，x5中有三个数使f（x）=0，
另两个关于x=2对称，
故x1+x2+x3+x4+x5=10，
故f（x1+x2+x3+x4+x5）=lg8=3ln2，
故选：A．
点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的零点与方程的根，数形结合思想，难度中档．
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