题目内容
某市为了配合宣传新《道路交通法》举办有奖征答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n人，回答问题统计结果如图表所示．（如图是样本频率分布直方图，表是对样本中回答正确人数的分析统计表）．| 组号 | 分组 | 回答正确 的人数 |
回答正确的人数 占本组的概率 |
| 第1组 | [15，25） | 5 | 0.5 |
| 第2组 | [25，35） | a | 0.9 |
| 第3组 | [35，45） | 27 | x |
| 第4组 | [45，55） | B | 0.36 |
| 第5组 | [55，65） | 3 | y |
（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，有奖征答活动组委会决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求获得幸运奖的2人自不同年龄组的概率．
考点：古典概型及其概率计算公式,频率分布直方图
专题：概率与统计
分析：（I）由统计表先求出第1组人数，由此求出n，由此利用频率分布直方图能求出a，b，x，y的值．
（II）2，3，4组回答正确的人数比为18：27：9=2：3：1，由此能求出第2，3，4组每组各抽取的人数．列出从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况及获得幸运奖的2人自不同年龄组的情况，代入古典概型概率计算公式，可得答案．
（II）2，3，4组回答正确的人数比为18：27：9=2：3：1，由此能求出第2，3，4组每组各抽取的人数．列出从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况及获得幸运奖的2人自不同年龄组的情况，代入古典概型概率计算公式，可得答案．
解答：
解：（Ⅰ）由第1组数据知该组人数为
=10，
因为第1组的频率是0.01×10=0.1，
故n=
=100；
因为第2组人数为0.02×10×100=20，
故a=20×0.9=18；
因为第3组人数为0.03×10×100=30，
故x=
=0.9；
因为第4组人数为0.025×10×100=25，
故b=25×0.36=9；
因为第5组人数为0.015×10×100=15，
故y=
=0.2．
（Ⅱ）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1，
故这3组分别抽取2人，3人，1人．
设第2组为A1，A2，第3组为B1，B2，B3，第4组为C1；
则随机抽取2人可能是：
（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），
（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），（B1，B2），
（B1，B3），（B1，C1），（B2，B3），（B2，C1），（B3，C1），共15种．
其中自不同年龄组的有：
（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A2，B1），
（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），（B1，C1），（B2，C1），（B3，C1）共11种，
故获得幸运奖的2人自不同年龄组的概率是
．
| 5 |
| 0.5 |
因为第1组的频率是0.01×10=0.1，
故n=
| 10 |
| 0.1 |
因为第2组人数为0.02×10×100=20，
故a=20×0.9=18；
因为第3组人数为0.03×10×100=30，
故x=
| 27 |
| 30 |
因为第4组人数为0.025×10×100=25，
故b=25×0.36=9；
因为第5组人数为0.015×10×100=15，
故y=
| 3 |
| 15 |
（Ⅱ）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1，
故这3组分别抽取2人，3人，1人．
设第2组为A1，A2，第3组为B1，B2，B3，第4组为C1；
则随机抽取2人可能是：
（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），
（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），（B1，B2），
（B1，B3），（B1，C1），（B2，B3），（B2，C1），（B3，C1），共15种．
其中自不同年龄组的有：
（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A2，B1），
（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），（B1，C1），（B2，C1），（B3，C1）共11种，
故获得幸运奖的2人自不同年龄组的概率是
| 11 |
| 15 |
点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．
练习册系列答案
相关题目
△ABC中，a=x，b=2，∠B=60°，则当△ABC有两个解时，x的取值范围是（ ）
A、x＞
| ||||
B、x＜2或x＞
| ||||
| C、x＜2 | ||||
D、2＜x＜
|
如图几何体中，四边形ABCD为矩形，AB=2BC=4，BF=CF=AE=DE，EF=2，EF∥AB，AF⊥CF．