题目内容

如图，设向量
OA
=（3，1），
OB
=（1，3），若
OC
=λ
OA
+μ
OB
，且λ≥μ≥1，则用阴影表示C点所有可能的位置区域正确的是（　　）
A、
B、
C、
D、
考点：平面向量数量积的运算,二元一次不等式（组）与平面区域
专题：平面向量及应用
分析：利用向量的坐标运算可得λ，μ用x，y表示．再根据λ≥μ≥1，即可得出x，y满足的约束条件，进而得出可行域．
解答： 解：设C（x，y）．
∵
OC
=λ
OA
+μ
OB
=λ（3，1）+μ（1，3）=（3λ+μ，λ+3μ），
∴
x=3λ+μ
y=λ+3μ
，解得
λ=
3x-y
8
μ=
3y-x
8
，
∵λ≥μ≥1，
∴
x≥y
x-3y+8≤0
．
故选：D．
点评：本题考查了向量的线性运算和约束条件及其可行域，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图：程序框图中，若输入n=6，m=4，那么输出的p=
 
．
对于函数f(x)=cos2(x-
π
12
)+sin2(x+
π
12
)-1，下列选项中正确的是（　　）
A、f(x)在(
π
4
，
π
2
)内是递增的
B、f（x）的图象关于原点对称
C、f（x）的最小正周期为2π
D、f（x）的最大值为1
对于空间的两条直线m、n和一个平面α，下列命题中的真命题是（　　）
A、若m∥α，n∥α，则m∥n
B、若m∥α，n?α，则m∥n
C、若m∥α，n⊥α，则m∥n
D、若m⊥α，n⊥α，则m∥n
已知i为虚数单位，若复数
1+i
1-i
=a+bi（a，b∈R），则a+b=（　　）
A、-iB、iC、-1D、1
已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，对?x∈R都有f（x-1）=f（x+1）成立，当x∈（0，1]且x1≠x2时，有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0．给出下列命题：
（1）f（1）=0
（2）f（x）在[-2，2]上有5个零点
（3）（2013，0）是函数y=f（x）的一个对称中心
（4）直线是函数y=f（x）图象的一条对称轴
则正确命题个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2，S6=22．
（1）求Sn；
（2）若从{an}中抽取一个公比为q的等比数列{akn}，其中k1=1，且k1＜k2＜…＜kn＜…，kn∈N*．
①当q取最小值时，求{kn}的通项公式；
②若关于n（n∈N*）的不等式6Sn＞kn+1有解，试求q的值．
已知f（x）=ex（其中e为自然对数的底数），g（x）=
n
2
x+m（m，n∈R）且7＜e2＜
15
2

（1）若T（x）=f（x）g（x），m=1-
n
2
，求T（x）在[0，1]上最大值；
（2）若n=4时，方程f（x）=g（x）在[0，2]上恰有两个相等实根，求m的范围；
（3）若m=-
15
2
，n∈N*，求使f（x）图象恒在g（x）图象上方的最大正整数n．
已知定义在[1，+∞）上的函数f（x）=
4-8|x-
3
2
|，1≤x≤2
1
2
f(
x
2
)，x＞2
，给出下列结论：
①函数f（x）的值域为[0，4]；
②关于x的方程f(x)=
1
2
有6个不相等的实根；
③当x∈[1，2]时，函数f（x）的图象与x轴围成的图形的面积为S，则S=2；
④存在x0∈[1，8]，使得不等式x0f（x0）＞6成立．
其中你认为正确的所有结论的序号为
 
．

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