Question

若f（x）为偶函数，且x₀是的y=f（x）+e^x一个零点，则-x₀一定是下列哪个函数的零点（　　）

• A、y=f（-x）e^x-1
• B、y=f（x）e^x+1
• C、y=f（x）e^x-1
• D、y=f（x）e^-x+1

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数零点的定义和性质结合偶函数的对称性即可得到结论．

解答： 解：x₀是的y=f（x）+e^x一个零点，
∴f（x₀）+ex0=0，即f（x₀）=-ex0，
∵f（x）为偶函数，∴f（-x₀）=f（x₀），
∴当x=-x₀时，
A．y=f（x₀）e-x0-1=f（x₀）e-x0-1=-1-1=-2，
B．y=f（-x₀）e-x0+1=f（x₀）e-x0+1=-1+1=0，
C．y=f（x₀）e-x0-1=f（x₀）e-x0-1=-1-1=-2，
D．y=f（-x₀）ex0+1=f（x₀）ex0+1≠0，
故选：B

点评：本题主要考查函数零点的判断，利用函数偶函数的对称性以及指数幂的运算法则是解决本题的关键．