Question

10．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y+4≥0\\ x+y-2≤0\\ y-2≥0\end{array}\right.$，则z=y-2x的最大值是（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 先画出满足条件的平面区域，由z=y-2x得；y=2x+z，由图象得直线y=2x+z过A（-2，2）时取到最大值，求出z的最大值即可．

解答 解：画出满足条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+4≥0\\ x+y-2≤0\\ y-2≥0\end{array}\right.$的平面区域，如图示：

由$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x-y+4=0}\end{array}\right.$，解得：A（-2，2），
由z=y-2x得；y=2x+z，
由图象得直线y=2x+z过A（-2，2）时取到最大值，
z的最大值是：6，
故选：D．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．