Question

19．已知不等式ax²+bx+c＜0的解集为（1，2），则不等式$\frac{ax-b}{cx+a}$＜0的解集为（　　）

• A． （-∞，$\frac{1}{2}$）∪（3，+∞））
• B． （$\frac{1}{2}$，3）
• C． （-3，-$\frac{1}{2}$）
• D． （-∞，-3）$∪（-\frac{1}{2}，+∞）$

Answer 1

分析 根据一元二次不等式的解集与一元二次方程之间的关系求出a，b，c的关系，然后利用分式不等式的性质进行求解．

解答 解：∵不等式ax²+bx+c＜0的解集为（1，2），
∴1，2是对应方程ax²+bx+c=0的两个根，且a＞0，
则1+2=-$\frac{b}{a}$=3，即b=-3a，1×2=$\frac{c}{a}$=2，即c=2a，
则不等式$\frac{ax-b}{cx+a}$＜0等价为$\frac{ax+3a}{2ax+a}$=$\frac{x+3}{2x+1}$＜0，
则-3＜x＜-$\frac{1}{2}$，
即不等式的解集为（-3，-$\frac{1}{2}$），
故选：C

点评 本题主要考查不等式的求解，结合一元二次不等式以及分式不等式的性质和解法是解决本题的关键．