题目内容
已知函数y=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，ω＞0，-| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
（1）求该函数的解析式；
（2）求该函数的增区间．
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,正弦函数的单调性
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）根据函数的图象确定A，ω 和φ的值即可求该函数的解析式；
（2）根据三角函数的单调性即可求该函数的增区间．
（2）根据三角函数的单调性即可求该函数的增区间．
解答：
解：（1）由图知：A=3 …（1分）
=
-
=
，∴T=π，ω=2…（3分）
又由ω
+ϕ=
得：ϕ=-
，…（5分）
∴所求解析式为：y=3sin(2x-
)…（6分）
（2）令2kπ-
≤2x-
≤2kπ+
（k∈Z）…（8分）
得：kπ-
≤x≤kπ+
，
∴所求增区间是[kπ-
，kπ+
](k∈Z)…（10分）
| T |
| 2 |
| 11π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 2 |
又由ω
| 5π |
| 12 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
∴所求解析式为：y=3sin(2x-
| π |
| 3 |
（2）令2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
得：kπ-
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
∴所求增区间是[kπ-
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
点评：本题主要考查三角函数解析式的求解，利用条件确定A，ω 和φ的值是解决本题的关键．
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