Question

如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=5，AD=3，AA₁=4，∠DAB=90°∠BAA₁=∠DAA₁=60°E是DD的中点，设

AB

=

a

，

AD

=

b

，

AA1

=

c

．
（Ⅰ）用

a

，

b

，

c

表示

BE

；
（Ⅱ）求BE的长．

Answer 1

考点：空间两点间的距离公式

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：（Ⅰ）利用向量的加法，即可用

a

，

b

，

c

表示

BE

；
（Ⅱ）|

BE

|2=(

b

-

a

+

1

2

c

)2，即可求BE的长．

解答： 解：（Ⅰ）

BE

=

BA

+

AE

=-

a

+

AD

+

1

2

DD1

=

b

-

a

+

1

2

c

 …（5分）
（Ⅱ）|

BE

|2=(

b

-

a

+

1

2

c

)2…（7分）
=

a

2+

b

2+

1

4

c

2-2

a

•

b

+

b

•

c

-

a

•

c

…（9分）
=25+9+4-0+6-10=34…（11分）
即BE的长为

34

   …（12分）

点评：本题考查向量的加法，考查BE的长，正确用

a

，

b

，

c

表示

BE

是关键．