Question

某化工厂生产的某种化工产品，其年生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的关系可近似地表示为y=

x2

10

-30x+4000，若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润？并求最大年利润．

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：利用收入减去总成本表示出年利润，通过配方求出二次函数的对称轴，由于开口向下，对称轴处取得最大值．

解答： 解：设年利润为u（万元），则u=16x-y=16x-(

x2

10

-30x+4000) …4分
=-

x2

10

+46x-4000=-

1

10

(x-230)2+1290…4分
当年产量为230吨时，年利润最大为1290万元  …10分

点评：本题考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题，考查学生的计算能力，比较基础．