Question

函数f（x）═

3

2

sin（2x-2θ）+cos²（θ-x）的最小值为

 

．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：计算题,三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：运用二倍角的余弦公式和两角和的正弦公式，化简f（x），再由正弦函数的值域，即可得到最小值．

解答： 解：f（x）=

3

2

sin（2x-2θ）+cos²（θ-x）
=

3

2

sin（2x-2θ）+

1+cos(2x-2θ)

2

=sin（2x-2θ+

π

6

）+

1

2

，
当2x-2θ+

π

6

=2kπ-

π

2

即x=kπ+θ-

π

3

，k∈Z时，
sin（2x-2θ+

π

6

）取得最小值-1，
则有f（x）取得最小值为-

1

2

．
故答案为：-

1

2

．

点评：本题考查三角函数的化简，考查两角和的正弦公式，考查正弦函数的值域，考查运算能力，属于基础题．