Question

6．已知函数y=3tan（2x-$\frac{π}{4}$）
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的定义域；
（3）说明此函数是由y=tanx的图象经过怎么样的变化得到的．

Answer 1

分析 （1）直接由正切型函数的周期公式求得周期；
（2）由相位的终边不在y轴上求得函数的定义域；
（3）直接结合函数图象的平移得答案．

解答 解：（1）由周期公式可得函数y=3tan（2x-$\frac{π}{4}$）的最小正周期为T=$\frac{π}{2}$；
（2）由$2x-\frac{π}{4}≠kπ+\frac{π}{2}$，得$x≠\frac{kπ}{2}+\frac{3π}{8}，k∈Z$．
∴函数定义域为{x|$x≠\frac{kπ}{2}+\frac{3π}{8}，k∈Z$}；
（3）把y=tanx的图象先向右平移$\frac{π}{4}$个单位，得到y=tan（x-$\frac{π}{4}$），然后再把图象上点的横坐标缩小到原来的$\frac{1}{2}$，得到y=tan（2x-$\frac{π}{4}$），最后把所得图象点的纵坐标扩大到原来的3倍即可得到y=3tan（2x-$\frac{π}{4}$）的图象．

点评 本题考查正切型函数的图象变换和周期的求法，考查正切函数的定义域，是基础题．