题目内容

11．写出命题“若m，n都是有理数，则m+n是有理数．”的逆命题，否命题和逆否命题，并判断所有命题的真假．

分析 根据四种命题若p则q的概念和逻辑关系，通过反例可以进行判断，原命题和逆否命题为等价命题，否命题和逆命题为等价命题．

解答 命题“若m，n都是有理数，则m+n是有理数．”
逆命题：若m+n是有理数，则m，n都是有理数．为假命题；
否命题：若m，n不都是有理数，则m+n不是有理数．为假命题；
逆否命题：若m+n不是有理数，则m，n不都是有理数．为真命题．

点评 考查了四种命题和命题真假的判断．

练习册系列答案
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1．如图可能是下列哪个函数的图象（　　）
A．y=2x-x2-1B．y=$\frac{x}{lnx}$C．y=$\frac{{2}^{x}sinx}{{4}^{x}+1}$D．y=（x2-2x）ex
2．如图，将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中，使其满足条件：①每个自然数“放置”在一个“整点”（横纵坐标均为整数的点）上；②0在原点，1在（0，1）点，2在（1，1）点，3在（1，0）点，4在（1，-1）点，5在（0，-1）点，…，即所有自然数按顺时针“缠绕”在以“0”为中心的“桩”上，则放置数字（2n+1）2，n∈N*的整点坐标是（-n，n+1）．
19．若{$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$}是空间的一个基底，试判断{$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{a}$}能否作为空间的一个基底．
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