题目内容
1．设a＞0，b＞0，若2是4a和2b的等比中项，则$\frac{2}{a}$+$\frac{1}{b}$的最小值为（ ）| A． | $\sqrt{2}$ | B． | 4 | C． | $\frac{9}{2}$ | D． | 5 |
分析 根据题意，由等比数列的性质可得4a×2b=22，分析可得2a+b=2，分析可得$\frac{2}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{2}{a}$+$\frac{1}{b}$）（2a+b）=$\frac{1}{2}$[5+$\frac{2a}{b}$+$\frac{2b}{a}$]，由基本不等式的性质分析可得答案．
解答 解：根据题意，若2是4a和2b的等比中项，则有4a×2b=22，即22a+b=22，
则有2a+b=2，
$\frac{2}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{2}{a}$+$\frac{1}{b}$）（2a+b）=$\frac{1}{2}$[5+$\frac{2a}{b}$+$\frac{2b}{a}$]≥$\frac{1}{2}$（5+2$\sqrt{\frac{2a}{b}×\frac{2b}{a}}$）=$\frac{9}{2}$，
当且仅当a=b=$\frac{2}{3}$时，等号成立；
故选：C．
点评 本题考查基本不等式的性质，关键是求出a、b的关系．
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11．
圆锥的底面半径为r，高是h，在这个圆锥内部有一个内接正方体，则此正方体的棱长等于（ ）
圆锥的底面半径为r，高是h，在这个圆锥内部有一个内接正方体，则此正方体的棱长等于（ ）| A． | $\frac{rh}{r+h}$ | B． | $\frac{2rh}{r+h}$ | C． | $\frac{2rh}{{\sqrt{2}h+2r}}$ | D． | $\frac{2rh}{{\sqrt{2}r+h}}$ |