Question

若数列{a_n}，（n∈N^*）是等差数列，则有数列b_n=

a1+a2+…+an

n

（n∈N^*）也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列{c_n}是等比数列，且c_n＞0（n∈N^*），则有d_n=

 

（n∈N^*）也是等比数列．

Answer 1

考点：类比推理

专题：探究型,推理和证明

分析：在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等，可得结论．

解答： 解：数列{a_n}，（n∈N^*）是等差数列，则有数列b_n=

a1+a2+…+an

n

（n∈N^*）也是等差数列．
类比推断：若数列{c_n}是各项均为正数的等比数列，则当d_n=

n	c1c2…cn

时，数列{d_n}也是等比数列．
故答案为：

n	c1c2…cn

．

点评：本题主要考查了类比推理，找出两类事物之间的相似性或一致性，用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题，属于中档题．