Question

已知角α的终边经过点P（m，2m）（m≠0）．
（1）求tanα的值；
（2）求

sin(π-α)+cos(-α)

cos( π 2 -α)+cos(π+α)

的值；
（3）求

1

sin2α-sinαcosα+2cos2α

的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,任意角的三角函数的定义

专题：三角函数的求值

分析：（1）利用任意角的三角函数定义求出tanα的值即可；
（2）原式利用诱导公式化简后，再利用同角三角函数基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值；
（3）原式利用同角三角函数基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．

解答： 解：（1）∵角α的终边经过点P（m，2m）（m≠0），
∴tanα=

2m

m

=2；
（2）∵tanα=2，
∴原式=

sinα+cosα

sinα-cosα

=

tanα+1

tanα-1

=

2+1

2-1

=3；
（3）∵tanα=2，
∴原式=

sin2α+cos2α

sin2α-sinαcosα+2cos2α

=

tan2α+1

tan2α-tanα+2

=

4+1

4-2+2

=

5

4

．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．