题目内容
已知两点M（-1，0），N（1，0），并且点P使
•
，
•
，
•
成公差小于0的等差数列．点P的轨迹是什么曲线？
| MP |
| MN |
| PM |
| PN |
| MN |
| NP |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：求点P的轨迹，所以设出P点坐标（x，y），然后根据条件找到P点满足的方程即可．
解答：
解：设P（x，y），则：
=(x+1，y)，
=(2，0)，
=(-x-1，-y），
=(1-x，-y)，
=(x-1，y)；
∴
•
=2(x+1)，
•
=x2+y2-1，
•
=2(x-1)；
由题意知：
•
+
•
=2
•
，带入坐标得，（x-1）2+y2=2；
∴P点的轨迹是以（1，0）为圆心，以
为半径的圆．
| MP |
| MN |
| PM |
| PN |
| NP |
∴
| MP |
| MN |
| PM |
| PN |
| MN |
| NP |
由题意知：
| MP |
| MN |
| MN |
| NP |
| PM |
| PN |
∴P点的轨迹是以（1，0）为圆心，以
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点评：本题考查向量坐标的求法，向量数量积的坐标运算，等差数列，求轨迹的方法．
练习册系列答案
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