题目内容
已知集合A={x|x2+4x+p＜0}，B={x|x2-x-2＞0}，且A⊆B，求实数p的范围．
考点：集合的包含关系判断及应用
专题：集合
分析：由题意，可先化简集合B，再由A⊆B，可对A按两类，A是空集与A不是空集求解实数p的取值范围．
解答：
解：由题意A={x|x2+4x+p＜0}，B={x|x2-x-2＞0}={x|x＜-1或x＞2}，
又A⊆B
①若A是空集，显然符合题意，此时有△=42-4p≤0，解得p≥4；
②若A不是空集，即△=42-4p＞0，解得p＜4，此时x2+4x+p＜0解集为{x|-2-
，2+
}，要使A⊆B，只要-2+
≤-1或者-2-
≥2，解得3≤p＜4或者∅
综上知p≥3．
又A⊆B
①若A是空集，显然符合题意，此时有△=42-4p≤0，解得p≥4；
②若A不是空集，即△=42-4p＞0，解得p＜4，此时x2+4x+p＜0解集为{x|-2-
| 4-p |
| 4-p |
| 4-p |
| 4-p |
综上知p≥3．
点评：本题考查了集合关系中的参数取值问题、一元二次不等式的解法，集合包含关系的判断；关键是正确理解A⊆B，由此得出应分两类求参数，忘记分类是本题容易出错的一个原因，在做包含关系的题时，一定要注意空集的情况，莫忘记讨论空集导致错误．
练习册系列答案
新非凡教辅冲刺100分系列答案
相关题目
集合A={3，2a}，B={a，b}，则A∩B={4}，则A∪B等于（ ）
| A、{2，3，4} |
| B、{1，3，4} |
| C、{0，1，2，3} |
| D、{1，2，3，4} |
