题目内容
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，侧棱AA1垂直于底面，D、E分别为BC、B1C1的中点，F为侧棱BB1上的一点．（Ⅰ）求证：A1E∥平面ADF；
（Ⅱ）求证：平面ADF⊥平面BCC1B1．
考点：平面与平面垂直的判定,直线与平面平行的判定
专题：证明题,空间位置关系与距离
分析：（Ⅰ）先证明四边形A1AED为平行四边形，可得A1E∥AD，由AD?平面AFD，A1E?平面AFD，即可证A1E∥平面ADF；
（Ⅱ）先证明AD⊥BC，AD⊥ED，从而可证AD⊥平面BCC1B1，即可证明平面ADF⊥平面BCC1B1．
（Ⅱ）先证明AD⊥BC，AD⊥ED，从而可证AD⊥平面BCC1B1，即可证明平面ADF⊥平面BCC1B1．
解答：
证明：（Ⅰ）∵如下图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，侧棱AA1垂直于底面，D、E分别为BC、B1C1的中点
∴B1E
BD，
∴ED
A1A
∴四边形A1AED为平行四边形，可得A1E∥AD
∵AD?平面AFD，A1E?平面AFD，
∴A1E∥平面ADF；
（Ⅱ）∵AB=AC，D、E分别为BC、B1C1的中点
∴AD⊥BC
∵侧棱AA1垂直于底面，由（I）得ED∥A1A
∴AD⊥ED
又∵AD∩ED=D
∴AD⊥平面BCC1B1．
又∵AD?平面AFD，
∴平面ADF⊥平面BCC1B1．
证明：（Ⅰ）∵如下图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，侧棱AA1垂直于底面，D、E分别为BC、B1C1的中点∴B1E
| ∥ |
. |
∴ED
| ∥ |
. |
∴四边形A1AED为平行四边形，可得A1E∥AD
∵AD?平面AFD，A1E?平面AFD，
∴A1E∥平面ADF；
（Ⅱ）∵AB=AC，D、E分别为BC、B1C1的中点
∴AD⊥BC
∵侧棱AA1垂直于底面，由（I）得ED∥A1A
∴AD⊥ED
又∵AD∩ED=D
∴AD⊥平面BCC1B1．
又∵AD?平面AFD，
∴平面ADF⊥平面BCC1B1．
点评：本题主要考察了平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，属于中档题．
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函数f（x）=ex+4x-3的零点所在的大致区间是（ ）
A、（-
| ||||
B、（0，
| ||||
C、（
| ||||
D、（
|
等比数列{an}的首项为1，公比为q，前n项和为S，则数列{
}的前n项之和为（ ）
| 1 |
| an |
A、
| ||
| B、S | ||
| C、S•q1-n | ||
| D、S-1•q1-n |