题目内容
20．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；
（Ⅱ）若对任意x∈[-$\frac{1}{2}$，1]，不等式f（x）=|2x+a|-4恒成立，求实数a的取值范围．
分析 （Ⅰ）通过对x取值的分类讨论，去掉绝对值符号，即可求得不等式f（x）≤6的解集；
（Ⅱ）利用等价转化思想，可得|2x+a|≤8，从而求出实数a的取值范围．
解答 解：（Ⅰ）当x≤-$\frac{1}{2}$时，-2x-1-2x+3≤6⇒x≥-1；
当-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{3}{2}$时，-2x-1+2x-3≤6恒成立；
当x≥$\frac{3}{2}$时，2x+1+2x-3≤6⇒x≤2，
综上，解集为[-1，2]；
（Ⅱ）f（x）≥|2x+a|-4?|2x+a|≤8
即-8≤2x+a≤8⇒$\left\{\begin{array}{l}{a-1≥-8}\\{a+2≤8}\end{array}\right.$⇒-7≤a≤6．
点评 本题考查绝对值不等式的解法，着重考查等价转化思想、分类讨论思想与综合运算能力，属于中档题．
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（参考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}y}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$．
| x | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（参考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}y}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$．
12．下列命题中，正确的是（ ）
| A． | 若a＞b，c＞d，则ac＞bc | B． | 若ac＞bc，则a＞b | ||
| C． | 若$\frac{a}{{c}^{2}}$＜$\frac{b}{{c}^{2}}$，则a＜b | D． | 若a＞b，c＞d，则a-c＞b-d |