题目内容

5．定积分${∫}_{-1}^{1}$（2x+sinx）dx的值为0．

分析 根据定积分的计算法则计算即可

解答 解：方法一：由于被积函数2x+sinx为奇函数，且上、下限关于原点对称，故${∫}_{-1}^{1}$（2x+sinx）dx=0，
方法二：${∫}_{-1}^{1}$（2x+sinx）dx=（x2-cosx）|${\;}_{-1}^{1}$=（1-cos1）-（1-cos1）=0，
故答案为：0

点评 本题考查了定积分的计算，属于基础题

练习册系列答案
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15．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．
①cos211°+sin241°-cos11°sin41°；
②cos222°+sin252°-cos22°sin52°；
③cos230°+sin260°-cos30°sin60°；
④cos244°+sin244°-cos44°sin74°；
⑤cos255°+sin285°-cos55°sin85°．
将该同学的发现推广三角恒等式为cos2α+sin2（α+30°）-cosαsin（α+30°）=$\frac{3}{4}$．
16．若a＞0，b＞0，且a+b=4则下列不等式中恒成立的是（　　）
A．a2+b2≥8B．ab≥4C．a2+b2≤8D．ab≤2
13．已知集合$A=\left\{{\frac{π}{7}，\frac{2π}{7}，\frac{3π}{7}，\frac{4π}{7}，\frac{5π}{7}，\frac{6π}{7}}\right\}$﹒
（1）若从集合A中任取一对角，求至少有一个角为钝角的概率；
（2）记$\overrightarrow a=（1+cosθ，1+sinθ）$，求从集合A中任取一个角作为θ的值，且使得关于x的一元二次方程${x^2}-2|{\overrightarrow a}|x+5=0$有解的概率．
20．若${（1-2x）^7}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+{a_3}{x^3}+$…$+{a_7}{x^7}$，则a0+a1+a2+…+a7=-1．
10．求函数y=$\frac{1}{\sqrt{1-lo{g}_{3}（{2}^{x}-1）}}$的定义域．
17．五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来； 若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为$\frac{11}{32}$．
14．已知集合A={0，1，2}，B={y|y=2x，x∈A}，则A∩B=（　　）
A．{0，1，2}B．{1，2}C．{1，2，4}D．{1，4}
14．若某三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图为直角梯形，则这个三棱锥四个面的面积的最大值是$\sqrt{5}$．

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