题目内容
函数y=| 2 |
| π |
| 4 |
| OA |
| OB |
| AB |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：观察函数y=
sin（
x-φ）（0＜φ＜π）的部分图象，求出AB的坐标，再根据向量的数量运算计算（
+
）•
，问题得以解决．
| 2 |
| π |
| 4 |
| OA |
| OB |
| AB |
解答：
解：由图象可知A（2，0），
∵y=
sin（
x-φ）（0＜φ＜π），
∴
×2-φ=kπ，k∈Z，
∴φ=
，
∴y=
sin（
x-
）
由图象可知B点的纵坐标为1，
∴
sin（
x-
）=1
解得x=3，
∴B（3，1），
∴
=（2，0），
=（3，1），
∴
+
=（5，1），
=
-
=（1，1），
∴（
+
）•
=5×1+1×1=6．
故答案为：6．
∵y=
| 2 |
| π |
| 4 |
∴
| π |
| 4 |
∴φ=
| π |
| 2 |
∴y=
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
由图象可知B点的纵坐标为1，
∴
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
解得x=3，
∴B（3，1），
∴
| OA |
| OB |
∴
| OA |
| OB |
| AB |
| OB |
| OA |
∴（
| OA |
| OB |
| AB |
故答案为：6．
点评：本题考查三角函数的图象与性质，向量的数量积运算．
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