题目内容

方程sinx=lgx在x∈[0，2π]上根的个数为
 
．
考点：正弦函数的图象,对数函数的图像与性质
专题：函数的性质及应用
分析：方程sinx=lgx在x∈[0，2π]上根的个数为函数y=sinx的图象和 y=lgx的图象交点个数，数形结合可得函数y=sinx的图象和 y=lgx的图象交点个数．
解答： 解：程sinx=lgx在x∈[0，2π]上根的个数为函数y=sinx的图象和 y=lgx的图象交点个数，
数形结合可得函数y=sinx的图象和 y=lgx的图象交点个数为1，
故答案为：1．
点评：本题主要考查方程根的存在性及个数判断，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
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如图所示的平面四边形ABCD中，△ABD是以A为直角顶点的等腰直角三角形，△BCD为正三角形，且BD=4，AC与BD交于点O（如图甲）．现沿BD将平面四边形ABCD折成三棱锥A-BCD，使得折起后∠AOC=θ（0＜θ＜π）（如图乙）．
（Ⅰ）证明：不论θ在（0，π）内为何值，均有AC⊥BD；
（Ⅱ）当三棱锥A-BCD的体积为
8
3
3
时，求二面角B-AD-C的余弦值．
设双曲线C：
x2
2
-y2=1的左、右顶点分别为A1、A2，垂直子x轴的直线m与双曲线C交于不同的两点P、Q．
（Ⅰ）求直线A1P与直线A2Q的交点M的轨迹E的方程；
（Ⅱ）设点T（2，0）．过点F（1，0）作直线l与（Ⅰ）中的轨迹E交于不同的两点名A、B，设
FA
=λ
FB
，若λ∈[-2，-1]，求|
TA
+
TB
|的取值范围．
函数f（x）=
1-lg(x-2)
的定义域为
 
．
如图，已知圆中两条弦AB与CD相交与F，且DF=CF=
2
，E是AB延长线上一点，AF：FB：BE=4：2：1，若CE与圆相切，则线段CE的长为
 
．
记数列{an}的前n项和为Sn，若不等式an2+
Sn2
n2
≥ma12对任意等差数列{an}及任意正整数n都成立，则实数m的最大值为
 
．
已知l线的方程为：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ2-20=2ρcosθ+4ρsinθ，则直线l被圆C截得的线段的最短长度为
 
．
若对任意x∈A，y∈B，（A、B⊆R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，称f（x，y）为关于x、y的二元函数，现定义满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x、y的“广义距离”：
（1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y=0时取等号；
（2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数Z均成立；
现在给出四个二元函数：
①f（x，y）=x2+y2；
②f（x，y）=（x-y）2；
③f（x，y）=
x2+y2-xy
；
④f（x，y）=sin（x-y）；
能够称为关于x、y的“广义距离”的函数的所有序号是
 
．
函数y=
2
sin（
π
4
x-φ）（0＜φ＜π）的部分图象如图所示，则（
OA
+
OB
）•
AB
=
 
．

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