Question

10．已知tan（α+β）=2，tan（α-β）=3，则$\frac{sin2α}{cos2β}$的值为$\frac{5}{7}$．

Answer 1

分析 构造思想，sin2α=sin[（α+β）+（α-β）]，cos2β=cos[（α+β）-（α-β）]，利用两角和与差的公式打开计算即可求$\frac{sin2α}{cos2β}$的值．

解答 解：由tan（α+β）=2，可得$\frac{sin（α+β）}{cos（α+β）}=2$，即sin（α+β）=2cos（α+β）
tan（α-β）=3，可得$\frac{sin（α-β）}{cos（α-β）}=3$，即sin（α-β）=3cos（α-β）
sin2α=sin[（α+β）+（α-β）]，cos2β=cos[（α+β）-（α-β）]，
那么：$\frac{sin2α}{cos2β}$=$\frac{sin[（α+β）+（α-β）]}{cos[（α+β）-（α-β）]，}$=$\frac{5}{7}$．
故答案为：$\frac{5}{7}$．

点评 本题考查两角和与差的应用，考查计算能力．