Question

18．某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表：

商店名称	A	B	C	D	E
销售额x（千万元）	3	5	6	7	9
利润额y（千万元）	2	3	3	4	5

（Ⅰ）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（Ⅱ）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．
（注：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n•\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n•{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$）

Answer 1

分析 （Ⅰ）设出方程，利用已知条件，转化求解回归直线方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$即可；
（Ⅱ）利用回归直线方程，代入求解即可．

解答 （本小题满分8分）
解 （Ⅰ）设回归直线的方程是：$\widehaty=bx+a$，$\overline y=3.4，\overline x=6$，
∴$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}=\frac{{-3×（{-1.4}）+（{-1}）×（{-0.4}）+1×0.6+3×1.6}}{9+1+1+9}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}$a=0.4，
∴y对销售额x的回归直线方程为：$\widehaty=0.5x+0.4$；------（6分）
（Ⅱ）当销售额为4（千万元）时，利润额为：$\hat y=0.5×4+0.4=2.4$（千万元）．---（8分）

点评 本题考查回归直线方程的求法，考查转化思想以及计算能力．