题目内容

5．已知底面为正方形的四棱锥P-ABCD，如图（1）所示，PC⊥面ABCD，其中图（2）为该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图，它们是腰长为4cm的全等的等腰直角三角形．
（1）根据图（2）所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；
（2）求四棱锥P-ABCD的侧面积．

分析 （1）由直观图与四棱锥的主视图和左视图知，几何体的俯视图为（内含对角线）边长为6cm的正方形，由此可得其俯视图的面积；
（2）分半计算各侧面的面积，即可求四棱锥P-ABCD的侧面积．

解答 解：（1）该四棱锥的俯视图为内含一条对角线，边长为4 cm的正方形，俯视图如图所示，其面积为16 cm2…．（6分）
（2）侧面积为2×$\frac{1}{2}×4×4$+2×$\frac{1}{2}×4×4\sqrt{2}$=16+16$\sqrt{2}$…（12分）

点评 本题考查了几何体的三视图及由三视图求几何量，解题的关键是由三视图判断几何体的性质．

练习册系列答案
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20．在平面直角坐标系中，方程x2+y2=1经过伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{′}=2x}\\{{y}^{′}=3y}\end{array}\right.$后，得到的方程为（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1B．2x2+3y2=1C．$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1D．4x2+9y2=1
10．已知tan（α+β）=2，tan（α-β）=3，则$\frac{sin2α}{cos2β}$的值为$\frac{5}{7}$．
17．类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：AB2+AC2=BC2．若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的三个侧面积S1，S2，S3与底面积S之间满足的关系为$S_1^2+S_2^2+S_3^2={S^2}$．
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（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线l：y=k（x+1）与该椭圆交于M、N两点，且|$\overrightarrow{{F}_{2}M}$+$\overrightarrow{{F}_{2}N}$|=$\frac{2\sqrt{26}}{3}$，求直线l的方程．
15．如图所示，某人拨通了电话，准备手机充值须如下操作（　　）
A．1511B．1515C．1521D．1523

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