题目内容

19．观察：$\sqrt{6}$+$\sqrt{15}$＜2$\sqrt{11}$，$\sqrt{5.5}$+$\sqrt{15.5}$＜2$\sqrt{11}$，$\sqrt{4-\sqrt{2}}$+$\sqrt{17+\sqrt{2}}$＜2$\sqrt{11}$，…，对于任意的正实数a，b，使$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$＜2$\sqrt{11}$成立的一个条件可以是（　　）
A．a+b=22B．a+b=21C．ab=20D．ab=21

分析 观察前三个不等式的特点，归纳出来不等式的规律，即可得到结论．

解答 解：∵6+15=5.5+15.5=4-$\sqrt{2}$+17+$\sqrt{2}$=21，
∴根据归纳推理的知识，可以猜想满足$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$＜2$\sqrt{11}$成立的一个条件可以是a+b=21．
故选B．

点评 本题主要考查归纳推理的应用，根据不等式的特点归纳出规律是解决本题的关键，比较基础．

练习册系列答案
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9．（1）已知数列{an}中，${a_1}=\frac{1}{2}$，${a_{n+1}}=sin（{\frac{π}{2}{a_n}}）（{n∈{{N}^*}}）$，Sn为数列{an}的前n项和，求证：${S_n}＞n-\frac{5}{2}$．
（2）在数列{an}中，a1=1，${a}_{n+1}=c{a}_{n}{+c}^{n+1}（2n+1）$，n∈N*，其中实数c≠0．
（Ⅰ） 求{an}的通项公式；
（Ⅱ） 若对一切k∈N*有a2k＞a2k-1，求c的取值范围．
10．已知tan（α+β）=2，tan（α-β）=3，则$\frac{sin2α}{cos2β}$的值为$\frac{5}{7}$．
7．若a，b∈R，i为虚数单位，且（a+i）i=b+$\frac{5}{2-i}$，则a+b=-2．
14．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且过点$（{1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}）$，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线l：y=k（x+1）与该椭圆交于M、N两点，且|$\overrightarrow{{F}_{2}M}$+$\overrightarrow{{F}_{2}N}$|=$\frac{2\sqrt{26}}{3}$，求直线l的方程．
4．已知椭圆C的焦点是${F_1}（-2\sqrt{2}，0），{F_2}（2\sqrt{2}，0）$，其上的动点P满足$|{P{F_1}}|+|{P{F_2}}|=4\sqrt{3}$．点O为坐标原点，椭圆C的下顶点为R．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设过点（0，1）且斜率为k的直线l2交椭圆C于M，N两点，试探究：无论k取何值时，$\overrightarrow{RM}•\overrightarrow{RN}$是否恒为定值．是求出定值，不是说明理由．
11．如图，设△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边分别为a，b，c，且角A，B，C成等差数列，a=2，线段AC的垂直平分线分别交线段AB，AC于D，E两点．
（1）若△BCD的面积为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，求线段CD的长；
（2）若$CD=\sqrt{3}$，求角A的值．
8．已知等边三角形的边长为1，那么它的平面直观图面积为（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{4}$B．$\frac{\sqrt{3}}{8}$C．$\frac{\sqrt{6}}{8}$D．$\frac{\sqrt{6}}{16}$
9．（x+$\frac{1}{x}$+2）3的展开式中，x2的系数是6（用数字作答）．

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