题目内容

计算：
1+sinx+cosx+2sinxcosx
1+sinx+cosx
．
考点：三角函数的化简求值
专题：计算题,三角函数的求值
分析：运用同角的平方关系：1=sin2x+cos2x，分解因式，再由两角和的正弦公式，即可化简．
解答： 解：原式=
sin2x+cos2x+2sinxcosx+sinx+cosx
1+sinx+cosx

=
(sinx+cosx)2+(sinx+cosx)
1+sinx+cosx
=
(sinx+cosx)(sinx+cosx+1)
1+sinx+cosx

=sinx+cosx=
2
（
2
2
sinx+
2
2
cosx）
=
2
sin(x+
π
4
）．
点评：本题考查同角的平方关系和两角和的正弦公式，考查化简整理的运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，短轴长小于焦距长．以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的
四边形是一个内角为120°且面积为2
3
的菱形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是（-
3
，0），
（
3
，0），则PC•PD的最大值为
 
．
已知y=f（x）且lg（lgy）=lgx+lg（4-x）．
（1）求f（x）的定义域及解析式；
（2）求f（x）的值域；
（3）证明：lg（lgy）=lg（lgf（x））．
设M=
102012+1
102013+1
，N=
102013+1
102014+1
，P=
102012+9
102013+100
，Q
102013+9
102014+100
，则M与N、P与Q的大小关系为（　　）
A、M＞N，P＜Q
B、M＞N，P＜Q
C、M＞N，P＜Q
D、M＞N，P＜Q
若角θ的终边与
6π
7
角的终边相同，求在[0，2π）内终边与
θ
3
角的终边相同的角．
下列说法错误的是（　　）
A、在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体
B、平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势
C、一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据
D、一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大
如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为D1C1的中点，N为BC的中点．
（1）求证EN⊥A1C1
（2）求异面直线A1C1与ED所成角的余弦值．
已知定义在R上的函数f（x）满足f[f（x）]=xf（x）+1，则方程f（x）=0的实根个数为（　　）
A、0B、1C、2D、4
已知正方形ABCD的边长是13，平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都为13，M、N分别是PA、BD上的点且PM：MA=BN：ND=5：8，如图．
（1）求证：直线MN∥平面PBC；
（2）求线段MN的长．

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