Question

已知一几何体的三视图如图所示，请在答题卷上作出该几何体的直观图，并回答下列问题
（Ⅰ）求直线CE与平面ADE所成角的大小；
（Ⅱ）设点F，G分别为AC，DE的中点，求证：FG∥平面ABE．

Answer 1

考点：直线与平面平行的判定,直线与平面所成的角

专题：空间位置关系与距离,空间角

分析：（1）要求直线CE与平面ADE所成角的大小需要CE在平面ADE内的射影，取AD的中点H，则HE就是CE在平面ADE内的射影，∠CEH即为所求．
（2）要证FG∥平面ABE，据线面平行的判定定理，需要在平面ABE找一条直线与FG平行，取AB中点M，则ME∥FG．
以上两问都可以通过建立空间直角坐标系来求．

解答： 解：该几何体是四棱锥A-BCDE，底面BCDE为正方形，侧棱AC⊥面BCDE，AC=CD，直观图如下：
（1）取AD中点H且连接CH，∵AC=CD，∴CH⊥AD．
∵AC⊥面BCDE，∴AC⊥ED，又∵BCDE是正方形，∴CD⊥ED，∴ED⊥面ACD
又CH?面ACD，∴ED⊥CH，又ED∩AD=D，∴CH⊥面ADE于点H，连接EH，则EH是
直线CE在平面ADE内的射影，所以∠CEH就是直线CE与ADE所成的角．
设AC=1，在Rt三角形CHE中，CE=

2

，CH=

2

2

，∠CHE=90°，sin∠CEH=

2 2

2

=

1

2

∴∠CEH=30°，所以直线CE与平面ADE所成角为30°


（2）取AB中点M，连接MF，∵F是AC中点，∴MF∥BC，且MF=

1

2

BC，
又G是ED中点，∴EG=

1

2

BC，∴MF=EG，MF∥EG，∴MFGE是平行四边形
∴FG∥ME，又FG?面ABE，ME?面ABE，∴FG∥ABE．

点评：本题考查了线面角的求法，以及线面平行的判定，属于基础题．