题目内容

求证：
sin2(1+
1
tanα
)+cos2(1+tanα)
）=sinα+cosα
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：把要证等式的左边利用同角三角函数的基本关系化简，可得要证等式的右边．
解答： 解：
sin2(1+
1
tanα
)+cos2(1+tanα)
=
sin2α•
cosα+sinα
sinα
+cos2α•
cosα+sinα
cosα

=
(sinα+cosα)•(sinα+cosα)
=sinα+cosα=右边，
故不等式成立．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，注意利用“化繁为简”的原则，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=
x2-x+1，x＜1
1
x
  ，x＞1
的值域是（　　）
A、（0，+∞）
B、（0，1）
C、[
3
4
，1）
D、[
3
4
，+∞）
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x=t+1
y=2t
（t为参数），曲线C的参数方程为
x=2tan2θ
y=2tanθ
（θ为参数），试求直线l与曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．
某次数学测验共有10道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定：每选对1道题得5分，不选或选错得0分．某考生每道题都选并能确定其中有6道题能选对，其余4道题无法确定正确选项，但这4道题中有2道题能排除两个错误选项，另2道只能排除一个错误选项，于是该生做这4道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答，且各题作答互不影响．
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（Ⅱ）求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望．
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1
6
、
1
4
、
1
3
，如果三人都打一次靶，求恰好一人中靶的概率．
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1
2
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（2）用数学归纳法证明．
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a|x|
ex-1
（a为常数）．
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已知函数f(x)=
1+1nx
x
．
（1）求f（x）的最大值；
（2）若对所有x≥1都有f(x)≥
k
x+1
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