题目内容
数列{an}中，a1=1，Sn是{an}的前n项和，且
=
+1（n≥2）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=an+2n-1，求数列{bn}的前n项和Tn．
| Sn |
| Sn-1 |
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=an+2n-1，求数列{bn}的前n项和Tn．
考点：数列的求和,数列递推式
专题：等差数列与等比数列
分析：（1）由
=
+1（n≥2），S1=a1=1，可知：数列{
}是等差数列，利用等差数列的通项公式可得
，即Sn，再利用递推式即可得出an；
（2）bn=an+2n-1=（2n-1）+2n-1，再利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出．
| Sn |
| Sn-1 |
| Sn |
| Sn |
（2）bn=an+2n-1=（2n-1）+2n-1，再利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出．
解答：
解：（1）∵
=
+1（n≥2），S1=a1=1，
∴数列{
}是等差数列，
∴
=1+（n-1）×1=n，∴Sn=n2．
∴当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2-（2n-1）2=2n-1．
当n=1时也成立，
∴an=2n-1．
（2）bn=an+2n-1=（2n-1）+2n-1，
∴数列{bn}的前n项和Tn=n2+
=n2+2n-1．
| Sn |
| Sn-1 |
∴数列{
| Sn |
∴
| Sn |
∴当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2-（2n-1）2=2n-1．
当n=1时也成立，
∴an=2n-1．
（2）bn=an+2n-1=（2n-1）+2n-1，
∴数列{bn}的前n项和Tn=n2+
| 2n-1 |
| 2-1 |
点评：本题考查了递推式的应用、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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相关题目
已知各项均为实数的数列{an}为等比数列，且满足a1+a2=12，a2a4=1则a1=（ ）
A、9或
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、9或16 |
设两个向量
=（λ+2，λ2-cos2α）和
=（m，
+sinα），其中λ，m，α为实数．若
=2
，则
的取值范围是（ ）
| a |
| b |
| m |
| 2 |
| a |
| b |
| λ |
| m |
| A、[-1，6] | ||
| B、[-6，1] | ||
C、（-∞，
| ||
| D、[4，8] |