Question

已知函数f（x）=log₃（1-x）+log₃（x+5）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求函数f（x）的最大值．

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质,对数的运算性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）由题意知

1-x＞0 x+5＞0

；从而解得；
（2）（1-x）（x+5）的最大值为（1+2）（5-2）=9；故log₃（1-x）（x+5）的最大值为log₃9=2．

解答： 解：（1）由题意知，

1-x＞0 x+5＞0

；
解得-5＜x＜1；
故函数f（x）的定义域为{x|-5＜x＜1}；
（2）f（x）=log₃（1-x）+log₃（x+5）=log₃（1-x）（x+5），
∵（1-x）（x+5）的最大值为（1+2）（5-2）=9；
故log₃（1-x）（x+5）的最大值为log₃9=2，
故函数f（x）的最大值为2．

点评：本题考查了对数函数的性质与复合函数的最值，属于基础题．