Question

设两个向量

a

=（λ+2，λ²-cos²α）和

b

=（m，

m

2

+sinα），其中λ，m，α为实数．若

a

=2

b

，则

λ

m

的取值范围是（　　）

• A、[-1，6]
• B、[-6，1]
• C、（-∞，

  20

  9

  ]
• D、[4，8]

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：根据向量相等的概念，向量相等，即向量的横纵坐标相等，可哪λ用m表示，所以

λ

m

可化简为2-

1

m

，所以只需求

1

m

的范围即可，再利用向量相等得到的关系式，把m用α的三角函数表示，根据三角函数的有界性，求出m的范围，就可得到

1

m

的范围．

解答： 解：∵

a

=2

b

，
∴λ+2=2m，①λ²-cox²α=m+2sinα．②
∴λ=2m-2代入②得，4m²-9m+4=cox²α+2sinα=1-sin²α+2sinα
=2-（sinα-1）²
∵-1≤sinα≤1，∴0≤（sinα-1）²≤4，-4≤-（sinα-1）²≤0
∴-2≤2-（sinα-1）²≤2
∴-2≤4m²-9m+4≤2
分别解4m²-9m+4≥-2，与4m²-9m+4≤2得，

1

4

≤m≤2
∴

1

2

≤

1

m

≤4
∴

λ

m

=

2m-2

m

=2-

2

m

∴-6≤2-

2

m

≤1
∴

λ

m

的取值范围是[-6，1]
故选：B

点评：本题考查了向量相等的概念，三角函数的性质，一元二次不等式的解法，属于中档题