Question

若点P到点（0，-3）与到点（0，3）的距离之差为2，则点P的轨迹方程为

 

．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用点P到点（0，-3）与到点（0，3）的距离之差为2，由双曲线的定义可得点P的轨迹是焦点在y轴上的双曲线的上支，2a=2，c=3，求出b，即可求出点P的轨迹方程．

解答： 解：∵点P到点（0，-3）与到点（0，3）的距离之差为2，
∴由双曲线的定义可得点P的轨迹是焦点在y轴上的双曲线的上支，2a=2，c=3，
∴a=1，b=

c2-a2

=2

2

，
∴点P的轨迹方程为y²-

x2

8

=1（y≥1），
故答案为：y²-

x2

8

=1（y≥1）．

点评：本题考查点P的轨迹方程，考查双曲线的定义，正确运用双曲线的定义是关键．