题目内容
已知函数f（x）=|log
x|的定义域为[a，b]，值域为[0，t]，用含t的表达式表示b-a的最大值为M（t），最小值为N（t），若设g（t）=M（t）-N（t）．则当1≤t≤2时，g（t）•[g（t）+1]的取值范围是 ．
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考点：对数函数的图像与性质
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由题意可得M（t）=3t-3-t，N（t）=1-3-t；从而求得g（t）•[g（t）+1]=（3t-1）3t；从而求值域．
解答：
解：由题意，M（t）=3t-3-t，N（t）=1-3-t；
g（t）=（3t-3-t）-（1-3-t）=3t-1；
g（t）•[g（t）+1]=（3t-1）3t；
∵1≤t≤2，
∴3≤3t≤9；
∴6≤（3t-1）3t≤72；
故答案为：[6，72]．
g（t）=（3t-3-t）-（1-3-t）=3t-1；
g（t）•[g（t）+1]=（3t-1）3t；
∵1≤t≤2，
∴3≤3t≤9；
∴6≤（3t-1）3t≤72；
故答案为：[6，72]．
点评：本题考查了学生对新定义的接受能力，属于中档题．
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