Question

二项式（a-

1

a

）ⁿ的展开式中仅有3项有理项，则n的取值可以是

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：计算题,二项式定理

分析：写出展开式的通项，再利用二项式（a-

1

a

）ⁿ的展开式中仅有3项有理项，可得n的取值．

解答： 解：T_r+1=

C

r n

an-r•(-

1

a

)r=

(-1)rC

r n

•an-

3

2

r，
∵二项式（a-

1

a

）ⁿ的展开式中仅有3项有理项，
∴n=6或7，
故答案为：6或7，

点评：本题考查二项式（a-

1

a

）ⁿ的展开式中仅有3项有理项，求n的取值，确定展开式的通项是关键．