题目内容
已知函数f（x）=ln
，若曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线为x-y-1=0，求a的值．
| x |
| a |
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的综合应用
分析：求出原函数的导函数，得到函数在x=1时的导数，再求出f（1），得到函数在（1，f（1））处的切线方程，由切线方程为x-y-1=0求得a的值．
解答：
解：由f（x）=ln
，得f′(x)=
•
=
，
∴f′（1）=1，
又f（1）=ln
=-lna，
∴函数在（1，f（1））处的切线方程为y+lna=x-1，即x-y-1-lna=0．
则lna=0，解得：a=1．
| x |
| a |
| a |
| x |
| 1 |
| a |
| 1 |
| x |
∴f′（1）=1，
又f（1）=ln
| 1 |
| a |
∴函数在（1，f（1））处的切线方程为y+lna=x-1，即x-y-1-lna=0．
则lna=0，解得：a=1．
点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．
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