Question

若f（x）+

∫

1 0

f(x)dx=x，则f(

1

4

)=

 

．

Answer 1

考点：定积分,函数的值

专题：函数的性质及应用,导数的概念及应用

分析：构造函数F（x）=

1

2

x²-mx+C，求出函数f（x）的解析式，即可求出f（

1

4

）的值

解答： 解：因为f（x）∈（0，1），所以f（x）dx是个常数，不妨设为m，所以f（x）=x-m，
其原函数F（x）=

1

2

x²-mx+C（C为常数），
所以可得方程m=

1

2

-m，解得m=

1

4

．
故f（x）=x-

1

4

．
所以f(

1

4

)=0．
故答案为：0

点评：本题考查了定积分的问题以及函数值得问题，属于基础题