Question

①对任意x∈R，2x²-x+1＞0；②“x＞1且y＞2”是“x+y＞3”的充要条件；③函数y=

x2+2

+

1

x2+2

的最小值为2，其中真命题为

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①利用判别式△进行判断，
②利用充分条件和必要条件的定义进行判断，
③根据基本不等式的性质进行判断．

解答： 解：①∵判别式△=1-4×2=-7＜0，∴对任意x∈R，2x²-x+1＞0成立，故①正确，
②当x=0，y=4，满足x+y＞3，但x＞1且y＞2不成立，即必要性不成立，故“x＞1且y＞2”是“x+y＞3”的充要条件错误；
③y=

x2+2

+

1

x2+2

≥2

x2+2 • 1 x2+2

=2，当且仅当

x2+2

=

1

x2+2

，即x²+2=1，即x²=-1取等号，则等式不成立，故③错误，
故真命题为①，
故答案为：①

点评：本题主要考查命题的真假判断，要求熟练掌握各种命题的判断方法．