Question

5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

• A． 45
• B． $45+\frac{{9\sqrt{2}}}{2}$
• C． $\frac{117}{2}$
• D． 60

Answer 1

分析 由已知中的三视图，可知该几何体是一个以边长为3，和4的直角三角形为底面的三棱柱，切去了一个边长为3，和4的直角三角形为底面，高是3的三棱锥，累加各个面的面积可得，几何体的表面积．

解答 解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以边长为3，和4的直角三角形为底面的三棱柱，切去了一个边长为3，和4的直角三角形为底面，高是3的三棱锥．（如图）ABC-D是切去的三棱锥
可得：矩形ABB′A′的面积为：5×3=15，
梯形ADC′A′的面积为：$\frac{1}{2}（5+2）×5$=$\frac{35}{2}$，
梯形BDC′B′的面积为：$\frac{1}{2}（5+2）×4=14$，
底面ABC的面积为：$3×4×\frac{1}{2}=6$，
三角形ABD是直角三角形：其面积为：$\frac{1}{2}×3×5=\frac{15}{2}$，
∴该几何体的表面积为：$\frac{35}{2}+\frac{15}{2}+14+6=45$．
故选A

点评 本题考查的知识点是由三视图求表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．