题目内容
10．函数f（x）在R上的导函数为f'（x），对于任意的实数x，都有f'（x）+2017＜4034x，若f（t+1）＜f（-t）+4034t+2017，则实数t的取值范围是（ ）| A． | $（{-\frac{1}{2}，+∞}）$ | B． | $（{-\frac{3}{2}，+∞}）$ | C． | $（{-∞，-\frac{1}{2}}）$ | D． | $（{-∞，-\frac{3}{2}}）$ |
分析 构造函数g（x）=f（x）-2017x2+2017x，根据函数的单调性得到g（t+1）＜g（-t），得到关于t的不等式，求出t的范围即可．
解答 解：设g（x）=f（x）-2017x2+2017x，
则g′（x）=f′（x）-4034x+2017＜0，
故g（x）在R递减，
而g（t+1）-g（-t）=f（t+1）-f（-t）-4034t-2017＜0，
即g（t+1）＜g（-t），
故t+1＞-t，解得：t＞-$\frac{1}{2}$，
故选：A．
点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道中档题．
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5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
| A． | 45 | B． | $45+\frac{{9\sqrt{2}}}{2}$ | C． | $\frac{117}{2}$ | D． | 60 |
19．已知平面向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足$\overrightarrow a•（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）=3$，且$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=1$，则向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$夹角的余弦值为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $-\frac{1}{2}$ |