Question

14．已知tanα=2，则$cos2α+sin（{\frac{π}{2}+α}）cos（{\frac{3π}{2}-α}）$=-1．

Answer 1

分析 利用诱导公式和二倍角公式化简，构造tanα，可得答案．

解答 解：由$cos2α+sin（{\frac{π}{2}+α}）cos（{\frac{3π}{2}-α}）$=$\frac{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α-cosαsinα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{1-ta{n}^{2}α-tanα}{ta{n}^{2}α+1}$，
∵tanα=2，
∴$cos2α+sin（{\frac{π}{2}+α}）cos（{\frac{3π}{2}-α}）$=$\frac{1-4-2}{4+1}=-1$．
故答案为：-1．

点评 本题主要考察了同角三角函数关系式和诱导公式和二倍角公式化简应用，属于基本知识的考查．