题目内容

13．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长是多少．

分析 设扇形的弧长为l，半径为r，S扇=$\frac{1}{2}$lr=2，l=4r，其周长c=l+2r可求．

解答 解：根据题意知s=2，θ=4，
∵$s=\frac{1}{2}θ{R^2}∴2=\frac{1}{2}×4×{R^2}$即R=1---（6分）
∵l=θR=4×1=4，
∴扇形的周长为l+2R=4+2=6-----（12分）

点评 本题考查扇形面积公式，关键在于掌握弧长公式，扇形面积公式及其应用，属于中档题．

练习册系列答案
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3．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中点，且PA=AB=AC=2，BC=2$\sqrt{2}$． 
（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角M-AB-C的大小．
4．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（　　）
A．y=x-1B．y=lnxC．y=x3D．y=|x|
1．给出下列命题：
（1）从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为α=β；
（2）俯角是铅垂线与视线所成的角，其范围为[0，$\frac{π}{2}$]；
（3）方位角与方向角其实是一样的，均是确定观察点与目标点之间的位置关系；
（4）方位角大小的范围是[0，2π），方向角大小的范围一般是[0，$\frac{π}{2}$）；
其中正确的是（1）（3）（4） （填序号）
8．f′（x0）=0是函数f（x）在点x0处取极值的（　　）
A．充分不必要条件B．既不充分又不必要条件
C．充要条件D．必要不充分条件
18．已知f（x）是定义域为（-1，1），且满足f（x+y）=f（x）+f（y），且f（x）在（-1，1）上是减函数．
（1）若f（-$\frac{1}{4}$）=-$\frac{1}{4}$，求f（$\frac{1}{2}$）；
（2）解不等式f（1-x）+f（1-x2）＜0．
5．已知函数y=$\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}$+lg（3-4x+x2）的定义域为M．
（1）求M；
（2）当x∈M时，求f（x）=4x+2x+2的最小值．
2．已知圆台的两个底面面积分别为4π和25π，圆台的高为4，求圆台的体积与侧面积．
3．我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨）．一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
（I）求直方图中a的值；
（ II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；
（ III）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），则每位居民的月均用水量x在哪一组？，并说明理由．

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