下列函数中.既是奇函数又在区间上单调递增的函数为( )A．y=x-1B．y=lnxC．y=x3D．y=|x| 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（　　）

A．

y=x^-1

B．

y=lnx

C．

y=x³

D．

y=|x|

分析选项A：y=${x}^{-1}=\frac{1}{x}$在（0，+∞）上单调递减，不正确；
选项B：定义域为（0，+∞），故为非奇非偶函数，不正确；
选项C：满足f（-x）=-f（x），且在区间（0，+∞）上单调递增，正确；
选项D：f（-x）≠-f（x），故y=|x|不是奇函数，不正确．

解答解：选项A：y=${x}^{-1}=\frac{1}{x}$在（0，+∞）上单调递减，不正确；
选项B：定义域为（0，+∞），不关于原点对称，故y=lnx为非奇非偶函数，不正确；
选项C：记f（x）=x³，∵f（-x）=（-x）³=-x³，∴f（-x）=-f（x），故f（x）是奇函数，又∵y=x³区间（0，+∞）上单调递增，符合条件，正确；
选项D：记f（x）=|x|，∵f（-x）=|-x|=|x|，∴f（x）≠-f（x），故y=|x|不是奇函数，不正确．
故选D

点评本题考查了函数奇偶性和单调性的判断，属于基础题．

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