Question

14．已知集合A={x||x-2|≤1}，B={x|x²-2mx+m²-4≤0，m∈R}
（1）若A∩B=[2，3]，求实数m的值；
（2）若A⊆∁_RB，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）解绝对值不等式和一元二次不等式化简集合A，B，然后利用集合端点值的关系列式求解；
（2）求出B的补集，由A⊆∁_RB，利用两集合端点值之间的关系列式求解．

解答 解：A={x||x-2|≤1}={x|1≤x≤3}，
B={x|x²-2mx+m²-4≤0，m∈R}={x|m-2≤x≤m+2}．
（1）∵A∩B=[2，3]，∴$\left\{\begin{array}{l}{m-2=2}\\{m+2≥3}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m=4}\\{m≥1}\end{array}\right.$．
∴m=4；
（2）∁_RB={x|x＜m-2或x＞m+2}，
∵A⊆∁_RB，∴m-2＞3或m+2＜1．
解得m＜-1或m＞5．

点评 本题考查了交集及其运算，考查了补集及其运算，训练了二次不等式的解法，是基础题