Question

5．已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，则①$\overrightarrow{EF}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$；②$\overrightarrow{EA}$=$\overrightarrow{BE}$-$\overrightarrow{BC}$；③$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{BE}$=-$\overrightarrow{CF}$中正确等式的个数为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 画出图形，结合图形，利用平面向量加减运算的几何意义进行解答即可

解答 解：如图所示，
对于①，$\overrightarrow{EF}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}$=$-\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$，∴①错误；
对于②，$\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{BE}-\overrightarrow{BC}$，∴②正确；
对于③，$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}$）+$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}$）
=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}$）=-$\overrightarrow{CF}$∴③正确；
所以正确的个数为2个；
故选C．

点评 本题考查了平面向量的加减及数乘运算的应用问题．